北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷

顺义区2023—2024学年第一学期期末质量监测 高一数学试卷 考生须知： 1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ， B. ，都有 C. ， D. ，都有 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（ ） A. B. 函数的值域 C. ，恒成立 D. 方程有且只有一个实根 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上. 11. 已知幂函数的图象经过点，那么________. 12. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为________. 13. 已知函数，则当________时，函数取到最大值且最大值________. 14. 若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为________. 15. 如图，函数的图象为折线，函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ①；②函数在内有且仅有3个零点；③；④不等式的解集.其中正确结论的序号是_____________. 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知不等式的解集为A，非空集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数m的取值范围. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. （1）求的值； （2）若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 18. 已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： （1）求，的值； （2）化简求值：. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求实数a的值： （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）. 20. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示. （1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？ （3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金） 21. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”. （1）判断函数和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明） （2）如果函数在R