重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2024年重庆一中高2026届高一上期末考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 已加正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 10 D. 11 8. 已知函数（其中），若是的一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象的对称中心是 C. 函数的图象的对称轴是 D. 不等式的解集是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 已知函数满足恒成立，则 12. 波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 函数的最小正周期为______. 14. 函数的值域是______. 15. 已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，（其中为待定常数），则______. 16. 若，则方程在内的所有实根之和为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，若关于不等式的解集为. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集，其中. 18. 解答下列各题： （1）化简：； （2）已知，均为锐角，，，求. 19. 已知函数. （1）请用单调性的定义证明函数在时为单调递增函数； （2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）是否存在实数，使得不等式成立？若存在，请求出取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过8分钟时，列车均为满载状态，载客量为935人；当发车时间间隔不超过8分钟时，地铁载客量与成正比，假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值. 22. 小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”. （1）请完成小东所说结论证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立； （2）请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明； （3）小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数有两个不同的零点