精品解析：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

大连市2023~2024学年度第一学期期末考试 高二数学 命题人：王爽 张振华 张甲乾 陈宇 校对人：王爽 注意事项： 1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2．本试卷分第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷 （选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 的展开式中，二项式系数最大的是（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 3. 从抛物线上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若是正三角形，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 6. 三棱柱中，所有棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与双曲线C交于点B，且有，则双曲线C的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为6 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点F的坐标为 B. 若，则以为直径的圆与直线是相切 C. 若直线过定点，则以为直径的圆过坐标原点O D. 若，则线段的中点到x轴的距离的最小值为 11. 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ） A. 点B到平面的距离为 B. 在上的投影向量是 C. 点B关于平面的对称点坐标为 D. 点P在内部，，则点P的轨迹长为 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 是整数 C. ，（是不大于x的最大整数） D. ，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆与圆外切，则实数___________． 14. 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________． 15. 将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有___________种．（用数字作答） 16. 已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆C的圆心坐标为，与直线交于A，B两点，且． （1）求圆C标准方程； （2）求过点的圆C的切线方程． 18. 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大． （1）求点M轨迹C的方程； （2）直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为，求线段AB的长． 19. 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D． （1）证明：平面； （2）求异面直线与DE的距离． 20. 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点． （i）证明：直线l过定点； （ii）求直线l的斜率的取值范围． 21. 在平面四边形ABCD中，，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP． （1）证明：平面ABP； （2）求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值． 22