期末专题复习：长方体和正方体（试题）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

青岛版五上-长方体和正方体专题复习 一、图形 1、长方体公式： 总棱长= (长+宽+高) ×4 长=总棱长÷4-宽-高 宽=总棱长÷4-长-高 高=总棱长÷4-宽-长 例1．用一根72cm的铁丝正好焊成一个长8cm、宽 cm、高4cm的长方体框架。 例2.一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm,这个长方体的棱长总和是120cm,它的高是多少厘米？ 例3．用两根同样长的铁丝分别围一个长方形和正方形，已知正方体的棱长是10厘米，长方体的长是16厘米，宽是0.8分米，高是多少厘米？ 表面积=2×(长×宽+宽×高+长×高) 前面面积=长×高 左面面积=宽×高 底面积=长×宽 侧面积=(长×高+宽×高) ×2 =底面周长×高 表面积问题对策： ①口袋、泳池等只算5个面，没有上面（长x宽） ②通风管只算4个面（通常较小的面为通风口，不计算） ③粉刷墙（通常情况下只算5个面）门窗、黑板等面积需要减掉，损耗的面积要加上。 例1．一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？ 例2．一个长方体游泳池，长20分米，宽15分米，深5分米。现要将它的每个面贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？ 例3.一种长方体铁皮通风管长2m,管口是边长为3dm的正方形，做30根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 例4．一个长方体水箱，底面为正方形，它的侧面展开是一个边长 12 分米的正方形，这个水箱最多能容水多少升？ 体积 =长×宽×高 =底面积×高 =截面积×长 长方体中最多有两个面为正方形，其余四个面形状大小完全相同。 例1．一个长方体箱子，相交于一个顶点的三条棱长度之比为1:2:3，和为24cm，那么这个箱子的体积为 。 长宽高的变化对表面积和体积的影响： 长方体的长宽高都扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的 倍，体积扩大为原来是 倍； 长方体的长宽高都扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 倍，体积扩大为原来是 倍. 2、正方体公式： 总棱长=棱长×12 棱长=总棱长÷12 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 两个正方体棱长之比为2:1，则表面积之比为4:1，体积之比为8:1； 两个正方体棱长之比为3:1，则表面积之比为9:1，体积之比为27:1. 例1．一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱长度之和为24cm，那么这个箱子的体积为 。 3、等积转换问题： 原体积=变化后体积 例1．有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 例2．一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？ 例3．游乐场要挖一个长60m,宽12m,深16dm的娱乐沙地。把挖出来的土铺在一段长400m,宽8m的道路上，可以铺多厚？ 物体的浸没问题： 物体体积=上升液体的体积=现体积-原体积=(现高－原高)×底面积 例4. 一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入5.8升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。你知道这个苹果的体积是多少？ 例5. 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 4、切和截的问题： ①切最大的正方体 所得正方体的棱长为长方体最短的一条棱。剩下的体积就等于长方体的体积减去截掉的正方体的体积。 例1.一个长方体长12cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为 Cm，切去的体积为 Cm³。 例2. 如果用一个长为2dm、宽为7cm、高为4cm的长方体木料，截出一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？最多可以截多少个这样的正方体？ ②截后表面积的增加 一个长方体（正方体）有n-1道截缝可分成n部分，体积不变，表面积增加2(n-1)个面。 截缝数=截的段数-1 增加的截面数=截缝数×2 例1.一根长2m的方木，把它截成2段后，表面积增加了20cm²，求原来方木的体积是 cm³。 例2. 有一块长6m的长方体木料，把它锯成相同的4段，表面积比原来增加了180平方厘米。原来这块长方体木料的体积是多少立方厘米？ ③切成小正方体的个数 长切的个数×宽切的个数×高切的个数 例1. 把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的小正方体木块，最多能切多少个？ 5、拼接问题 ①拼成的大长方体