天津市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

天津一中2023-2024-1高三年级第三次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知双曲线C：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递增 9. 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知i为虚数单位，则________ 11. 在的展开式中，的系数是________． 12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆外切，写出一个圆C的标准方程：______． 13. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的延长线交轴于．若为线段的中点，则____________． 14. 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一逆亮丽的风景线、某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推，假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件{第次取单恰好是从1号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则____________，____________． 15. 设，函数恰有三个零点，则a取值集合为______. 三、解答题 16. 在中，角，，对边分别为，，，已知， （1）求； （2）求，的值； （3）求的值． 17 如图，平面，，，，， （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积. （1）求直线的斜率； （2）求椭圆的方程. 19. 已知数列是首项为1等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若数列满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对恒成立，求实数的取值范围 （3）若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明． 天津一中2023-2024-1高三年级第三次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，只要方程满足即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【1