精品解析：河南省驻马店市学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年河南省驻马店市市区学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，是的直径，点D在上，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 4. 如图，在中，，如果，，那么等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A B C. D. 6. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 10. 如图，已知抛物线与x轴分别交于A、两点，顶点为M．将抛物线关于y轴对称得到抛物线，则抛物线过点，与x轴另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，，，是边上的中线，则的值是______． 12. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________． 13. 中，，，，则的外接圆半径长是________． 14. 如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 已知抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）． 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：； 18. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… （1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果） 19. 如图，为等边三角形，点D在线段CB的延长线上．点E在线段AC的延长线上，连接AD，DE，． （1）求证：； （2）若，，求CE的长． 20. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 21. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 23. 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为． （1）求点的坐标；（用只含的代数式表示） （2）若，求面积的