广东省广州市越秀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高二年级数学试卷 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位 置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列直线中，倾斜角小于45的直线是 A4x-y+5=0 B.x+4y-5=0 C.x=4 D.y=5 2.已知数列{a}满足a=1,aa1=2”(∈N),则4= A.2 B.4 C.8 D.16 3.如图，在三棱柱ABC-ABC,中，E,F分别是BC,CC,的中点，AG=2GE,则FC= A号-号C- B.号正-子C+不 c号正+号C D.-号孤+号C+2 4若椭圆号+号=1(a>0)与双曲线苦-=1的焦点湘同，则a的值为 A.25 B.16 C.5 D.4 5.已知空间三点A(3,2,0),B(6,1,-2),C(5,-1,1),则以AB,AC为0边的平行四边 形的面积为 B.7 c.7y3 2 D.7V3 F壶行病学中，基本传染数R。是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下， 个忠染者平均传染的人数.R。一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率每 接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R。=2,平均感染周期为3 :,那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（初始感染者传染R。个人为第 龙传染，这R。个人每人再传染R个人为第二轮传染…)（参考数据：1g2≈0.3010） L6天 B15天 C.18天 D.21天 知抛物线C:=px(p>0)的焦点为F,直线L与C相交于A,B两点，与y轴相交于点 E已知AF=5,|BF=3,若△AEF的面积是△BEF面积的2倍，则抛物线C的方程为 4y=2x B.y=4x C.y=6x D.y2=8x 高8如和4如的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m,则地面上观察两旗杆啊端 仰角相等的点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， ,已知双曲线c的方程为后一苦=1，则 A.双曲线C的焦点坐标为(0,5)，(0，-5) B.双曲线C的渐近线方程为y=±子 C.双曲线C的离心率为三 D.双曲线C上的点到患点的距离的位小值为1 10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).则 A.直线1恒过定点(3,1) B.直线！被圆C截得的最长弦长为10 C.当m=2时，直线1被圆C截得的弦长最炮 D.当m=0时，圆C上恰有3个点到直线l的硅离等于4 11.巳知公差不为0的答老数列(a}的前n项和为S,ner,Sn≥S,则的取值可能是 a A. 6 c号 D 12.已知正四面体ABCD的棱长为2，点M,N分别为△ABC与△ABD的重心，P为线段CN 上一点，则下列结论正确的是 A.直线MN与BD所成角的大小为60 B.点A到直线MN的距离为 3 C.直线MW与平面ACD间的距离为2V乏 3 D.若BP⊥平面ACD,则三棱锥P-ACD外接球的表面积为27π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知各项均为正数的等比数列(a小满足a2=3a1+4a,则a的公比为 14.已知直线x+3y+6=0与2x+my-3=0互相平行，则这两条直线间的 距离是 15.如图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水面下降0.5米后，水而宽 米. I6.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD1中，点E,F分别是棱BC,CC,的中点，P是侧面 ADDM,上的动点，且PC,∥平面AEF,则点P的轨迹长为」 点P到直线AF 的距离的最小值为 一·（第一个空2分，第二个空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列{aJ的前n项和公式为S.=2"-1(neN). (1)求数列(aJ的通项公式a: (2)设bn=loga,