3.2 图形的旋转 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3．2　图形的旋转 第1课时　 旋转的定义和性质 1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的定义 【类型一】 旋转的认识 如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　　) 解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选D. 【类型二】 旋转图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解． 解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合． 【类型三】 旋转角的判断 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C. 探究点二：旋转的性质 【类型一】 旋转性质的理解 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是A点． (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝. (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形． 【类型二】 旋转的性质的运用 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 三、板书设计 1．旋转的概念 将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 2．旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等． 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想. 第2课时　 旋转作图 1．复习旋转及旋转图形的概念与性质； 2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图． 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？ 二、合作探究 探究点：简单的旋转作图 【类型一】 旋转作图 在如图所示的网格图中按要求画出图形： (1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1. (2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形． (2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形． 【类型二】 作旋转图形 如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′. 解：(1)如图，连接OA，OB，OC. (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°. (3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC. (4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形． 【类型三】 图形旋转的应用 如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积． 解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可