广东省广州市番禺区2023-2024学年高一上学期高中教学质量监测数学试题

2023学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共 5页，22小题，全卷满分 150分，考试时间为 120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准 考证号填写在答题卡上，并用 2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 对应的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设函数 y = p 4 x2 的定义域为 A，函数 y = ln (1 x)的定义域为 B，则 A \ B = (A) [2，1) (B) (2，1) (C) (1，2] (D) (1，2) 2. 下列函数中，值域为 [0，+1)的是　 (A) y = 2x (B) y = x 12 (C) y = tan x (D) y = cos x 3. 已知角  的终边过点 P (12，5)则 (A) cos  = 5 13 (B) sin  = 12 13 (C) tan  = 5 12 (D) tan  = 12 5 4. 命题“9x 2 R，x + 1 ⩾ 0”的否定是 (A) 9x 2 R，x + 1 < 0 (B) 9x 2 R，x + 1 ⩽ 0 (C) 8x 2 R，x + 1 ⩾ 0 (D) 8x 2 R，x + 1 < 0 5. 若 f (x) = x + 2x + a的零点所在的区间为 (1，1)，则实数 a的取值范围为 (A) (0， 5 4 ) (B) (3， 7 4 ) (C) (2， 3 4 ) (D) (3， 1 2 ) 6. 已知 ˛为锐角，且 cos ˛ = 1 + p 5 4 ，则 sin ˛ 2 = (A) 3 p 5 8 (B) 1 + p 5 8 (C) 3 p 5 4 (D) 1 + p 5 4 数学，第 1页（共 5页） 7. 我国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C = W log2 1 + S N
.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决 于信道带宽W，信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N 的大 小，其中 S N 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不 计.按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比 S N 从 1 000提升至 4 000， 则 C 大约增加了 (附：lg 2  0:3010.) (A) 100% (B) 50% (C) 20% (D) 10% 8. “˛ = kπ+ ˇ， k 2 Z”是“tan˛ = tanˇ”成立的 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9. 若 1 a < 1 b < 0，则下列不等式正确的是　 (A) jaj > jbj (B) a < b (C) a + b < ab (D) a3 > b3 10. 设函数 f (x) = 8<: 1 2
x ， x < 2， log2(x 1)， x ⩾ 2， 若 f (f (x)) = 1，则 x取值可能是 (A) 9 (B) 3 (C) 2 (D) log2 3 11. 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在 3.14159263.1415927 之间.他的方法是：先画出一个直径为 1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正 六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四 千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之 得到了圆周率的近似值为 3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方 法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已 知正 n边形的边长为 a，其外接圆的半径为 R，内切圆的半径为 r .给出下列 四个结论中，正确的是 (A) R = a 2 sin π n (B) r = a 2 tan π n (C) R + r = a 2 tan π n (D) R r = a 2 tan π 2n 数学，第 2页（共 5页） 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数