精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学试卷 一、单选题（40分） 1. 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. 48 D. 50 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A B. C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. 7 C. 或 D. 1或7 6. 已知，经过两点直线方程都可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 两条直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程表示一个圆，则m可取的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（20分） 9. 已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 当直线斜率为时，中点坐标为 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 存在点，使得 10. 若圆上恰有两点到直线距离等于1，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 三、填空题（20分） 13. 已知椭圆的焦点分别为，点A，B在椭圆上，于，，则椭圆的长轴长为______. 14. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，，若，则________． 15. 设平面向量，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为________. 16. 若抛物线的焦点坐标为，则________. 四、解答题（70分） 17. 某食品加工厂生产出，两种新配方饮料，现从生产的，这两种饮料产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85的为废品，在内的为一等品，大于或等于115的为特等品.现把，两种配方饮料的质量指标值的测量数据整理如下表及图，其中饮料的废品有6件. 配方饮料质量指标值的频数分布表 质量指标值 频数 8 22 26 8 B配方饮料质量指标值的频率分布直方图 （1）求，的值； （2）若从，两种饮料中选择一种进行推广，以两种饮料的质量指标值的均值为判断依据，试确定推广哪种比较好?（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 18. 已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：. （1）若圆与圆相交于，两点，求线段的长度； （2）若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，． （1）求方程； （2）已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上． 20. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点. （1）试在线段上找一点，使得平面，并证明； （2）在（1）的条件下，若，求直线与平面所成角的正弦值. 21 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的弦AB．求： （1）AB的长； （2）的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学试卷 一、单选题（40分） 1. 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. 48 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】先由,再由，推出，，,再由向量的数量积的计算公式得到，结合基本不等式，即可求解结果. 【详解】因为正四面体的棱长为， 所以， 同理可得,, 又因为以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，, 所以， 由，则 因为，所以 当且仅当取等号， 此时， 所以 故的最小值为. 故选：D 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B