精品解析：福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

泉州惠南中学2023年秋季12月月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则的大小顺序是（ ） A B. C. D. 3. 函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，，和它们对应的亮度，满足关系式（，），则1等星的亮度是6等星亮度的（ ） A 倍 B. 10倍 C. 倍 D. 100倍 6. 若不等式的解集为，则函数的零点为（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最小值为 C. 图象关于点成中心对称 D. 若，则的最大值是 12. 已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题p：，，则命题的否定为__________. 14. 若幂函数的图像经过点，则__________. 15. 已知，则______，满足的x的范围是______． 16. 已知函数，若关于方程有4个不等实根，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2）. 18. 设集合. （1）求 （2）若，求实数的取值范围. 19 对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 20. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 21. 已知函数. （1）写出函数定义域并判断其奇偶性； （2）若存在使得不等式成立，求实数的最大值. 22. 设函数． （1）若在区间上的最大值为，求的取值范围； （2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州惠南中学2023年秋季12月月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2. 设，，，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案. 【详解】， ， ， . 故选：B 3. 函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，结合指数函数和幂函数的图象特征分析判断即可. 【详解】显然．由，知①是函数的图象，②是函数的图象． 由函数的图象可知，排除A，B． 由②知，函数在时有意义，排除C， 故选：D． 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据零点