精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题

巴州普通高中2023-2024学年第一学期期末联考 高一数学试卷 （分值：150分 考试时间：120分钟） 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡的相应位置. 2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的字母涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效. 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 7. 若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4题，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ④⑥ D. ②⑤ 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 已知，则的充要条件是 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 12. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分. 13. ____. 14. 已知，函数的最小值为__________． 15. 已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为______. 16. 为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，与之间的函数关系式______.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生方能回到教室. 四、解答题：本大题共6题，其中第17题满分10分，其余题目满分均为12分，共计70分，要求每道题必须有详细的解答过程. 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数（且），. （1）求使成立的值； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 20. 已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 21. 某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品. （1）若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？ （2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？ 22. 已知函数为上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴州普通高中2023-2024学年第一学期期末联考 高一数学试卷 （分值：150分 考试时间：12