数列 应用性考法、创新性考法 教案-2024届高三数学一轮复习

数列 应用性考法、创新性考法 教学目的：强化建模，补齐短板.，练中自悟，激活思维. 教学重点难点：新教材为背景的原创试题. 教学过程： 1. 应用性考法： 例1（P33 典例2）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列．现将{an}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则(　 ) A．b2 021＝2 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝a2 022－1 C．b1＋b2＋b3＋…＋b2 021＝2 694 D．a＋a＋a＋…＋a＝a2 021a2 022 例2（P35 3）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{an}的通项公式an＝______，数列的前n项和Sn＝________. 二.创新性考法 例1（P35 典例）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是公积不为0的等积数列，且a1＝3，前24项和为44.则下列结论不正确的是(　 ) A．an＋2＝an B．{an}的公积为2 C．anan＋1an＋2＝6 D{an}的前20项之积为1 024 例2（P36 针对）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)．若a1>1，则(　 ) A．a1<a3，a2<a4 B．a1>a3，a2<a4 C．a1<a3，a2>a4 D．a1>a3，a2>a4 例3（P36 典例）(2022·岳阳模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1an＝2an－an＋1(n∈N*)． (1)证明：数列为等比数列； (2)是否存在正整数m，n，k，且m<n<k，使得am，an，ak成等差数列？若存在，求出m，n，k的值；若不存在，请说明理由． 课堂小结： 1.新定义题（读懂题） 2.构造函数解决数列相关问题 课后作业： 天天练（七） 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$