解三角形综合问题 学案-2024届高三数学一轮复习

解三角形综合问题一 教学目标： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 教学重难点： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 例题讲解： 命题点(一)　利用正弦、余弦定理解三角形 例1、在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知锐角△ABC同时满足下列四个条件中的三个： ①A＝；②sin C＝；③a＝；④c＝4. (1)请指出这三个条件，并说明理由； (2)求△ABC的面积． 命题点(二)　与多边形有关的解三角形问题 例2、(2022·济宁二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sin D＝2CD·sin B. (1)求证：BC＝2CD； (2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面积． 命题点(三)　解三角形中的最值与范围问题 例3、(2022·枣庄一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin＝asin B.求： (1)A； (2)的取值范围． 例4、(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________. 课堂小结： 利用基本不等式求得最大值或最小值 利用正余弦定理解三角形 分割三角形，解三角形 教学反思： 解三角形综合问题二 教学目标： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 教学重难点： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 例题讲解： 命题点(四)　三角形的实际应用 例1、数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角；推动自行车来测距离(轮子滚动一周为1.753米)．该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅垂线之间的夹角在量角器上度数为37°；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B点，此时测量视线和铅垂线之间的夹角在量角器上度数为53°.测量者站立时的“眼高”为1.55米，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为______米．(精确到0.1) 参考数据：sin 37°≈，sin 53°≈. 例2、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. 例3、已知函数f(x)＝|sin x|＋|cos x|－sin 2x－1，则下列说法正确的是 A．直线x＝是函数f(x)图象的对称轴 B．函数f(x)在区间上单调递增 C．函数f(x)的最大值为，最小值为－2 D．函数f(x)在区间(0，Mπ)内恰有2 022个零点，则1 011<M≤ 课堂小结： 利用基本不等式求得最大值或最小值 利用正余弦定理解三角形 分割三角形，解三角形 教学反思： 解三角形综合问题三 教学目标： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 教学重难点： 利用正弦、余弦定理解三角形，与多边形有关的解三角形问题。 例题讲解： 例1、已知直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则·的最大值为(　 ) A. B． C. D. 例2、已知a>0，若过点(a，b)可以作曲线y＝x3的三条切线，则(　 ) A．b<0 B．0<b<a3 C．b>a3 D．b(b－a3)＝0 例3、已知e1，e2为单位向量，满足|e1－e2|＝|2e1－a|＝1，则|a－e2|的最小值为(　 ) A.－1 B． C.－1 D. 例4、已知a＝logbc，b＝logca，则(　 ) A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 例5、斐波那契数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，其每一项称为“斐波那契数”．如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第(　 ) A．2 020项 B．2 021项 C．2 022项 D．2 023项 课堂小结： 利用基本不等式求得最大值或最小值 利用正余弦定理解三角形 分割三角形，解三角形 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$