2024年中考复习数学专项练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点D，与双曲线交于点，且．    (1)求直线与双曲线的解析式． (2)过点B作轴于点C，若点P在双曲线上，且的面积为3，求点P的坐标． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中． (1)求的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点在轴上，且的面积为16，求点的坐标． 3．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数图象交于点，． (1)求，的值及点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集． (3)连接，，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标； (3)在坐标平面中是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接．    (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． 7．如图，已知双曲线与直线相交于两点，且两点坐标分别为．    (1)求和的值； (2)直接写出当时对应的x的取值范围． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式的解集； (2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点P的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C，轴于点B，且． (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)在平面内找一点D，使以B，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标． 10．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的纵坐标是，求：    (1)反比例函数的解析式： (2)面积． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．      (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P在x轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点P的坐标； (3)直接写出时x的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)求该反比例函数解析式； (2)请结合图象，求出自变量x在什么取值范围时． 13．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)连接，求三角形的面积． 14．如图，直线的图象与反比例函数的图像交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围． (3)求的面积． 15．如图1，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．    (1)当时，求A，B两点的坐标； (2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接并延长交反比例函数（）图象的另一支于点C，连接交y轴于点G．若，求反比例函数的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 2．(1)，； (2)或； (3)或． 3．(1)，，点的坐标为 (2) (3) 4．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)或 (3)或 5．(1) (2) (3)，，，，， 6．(1)y＝ (2) (3)或 7．(1)， (2)或 8．(1)反比例函数的解析式为，或 (2)点P的坐标为 9．(1)， (2)、、 10．(1)反比例函数的解析式为 (2) 11．(1) (2)或 (3)或 12．(1) (2) 13．(1)； (2)或 (3) 14．(1)， (2) (3)6 15．(1)， (2)或 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北