2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合训练卷

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末综合训练卷 一、选择题 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．任意一个三角形，它的内角和等于180° B．打开电视机，正在播放广告 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．明天太阳从西方升起 3．一元二次方程配方后可化为(　　) A． B． C． D． 4．二次函数y =（x-3）2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（     ） A．向上，直线x=3，（3，4） B．向上，直线x=-3，（3，4） C．向上，直线x=3，（3，-4） D．向下，直线x=3，（3，4） 5．如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）． A． B．0 C．1 D．4 8．从长度为的根木棍中抽取了根，能够构成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 9．若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数图象如图，下列结论：①； ② ③当时， ；④； ⑤若， 且，则，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．5个 二、填空题 11．方程的解是 ． 12．若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 ． 13．一个扇形的面积是3πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm． 14．一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色处其他都一个样，童威从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是 ． 15．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为 . 17．已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x的取值范围是 ． 18．如图，直线与坐标轴分别交于点，点，点为直线上一个动点．点是轴正半轴上一点，与轴相切．过点作的切线，切点为．若点的坐标为，则的最小值为 ． 三、解答题 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣4，﹣3）、（﹣4，﹣1）． （1）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）请写出旋转后的△A1B1C1的三个顶点的坐标． 21．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率． 22．如图，点O是的边上一点，与边相切于点E，与边分别相交于点D，F，且． (1)求证：； (2)当时，求的长． 23．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E． （1）当α＝125°时，∠ABC＝　 　°； （2）求证：AC＝CE； （3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围． 24．云南丽江华坪县万亩芒果基地创下了“最大规模芒果种植园”的吉尼斯世界纪录，县果批商场计划购进一批芒果，已知该芒果的进价为10600元/t，在运输和销售的过中有10%的质量损耗，销售中支出的其他费用m（元）与芒果的质量x（t）之间的关系为m＝2000＋200x，已知芒果的质量与销售价如下表所示： 芒果的质量（单位：t） ... 10 20 30 40 ... 销售价格（单位：元/t） ... 18000 16000 14000 12000 ... 设销售价为y（元/t），芒果的质量x（t）．根据上述信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数解析式（解析式也称关系式）； (2)当芒果的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少元？（销售利润＝销售收入 －总支出） 25．如图，抛物线(t＞0)与x轴的交点为B，A(点B在左边)，过线段OA的中点M作MPx轴，交直线(x＞0)于点P. (1)当t＝3时，直线MP于抛物线对称轴之间的距离为______；