吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤2 B．k≠0 C．且k≠0 D．k＜2 3．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 4．（2分）如图，若点A的坐标为（1，2），则tan∠1＝（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（2分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（　　） A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2 6．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝　 　． 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数为 　 　． 9．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 　 　． 10．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝　 　． 11．（3分）如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则本次旋转的旋转角是 　 　度． 12．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 　 　． 13．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为 　 　cm2． 14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：（2x﹣1）2﹣4x+2＝0． 16．（5分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率． 17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 18．（5分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）． （1）求抛物线函数解析式； （2）求函数的顶点坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积最小的平行四边形PAQB． （2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到． 20．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C． （1）证明：△BDA∽△CED； （2）若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． 21．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE； （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由． 22．（7分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长AC＝10cm，侧支撑杆BD＝10cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°