2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 一、解答题 1．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 2．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 3．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分弓形的面积． 4．是的直径，点C在上，点D在上，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点D作于点E，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，F为的中点，交于点G，延长，交于点H，连接，若，周长为，求弦的长． 5．图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O，直径，倒汤时，，如图3所示． (1)的度数为______； (2)在图3中，通过计算比较直径与的长度哪个更长； (3)请在图3中画出线段，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度． 6．如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“优美角”． (1)如图2，是的直径，弦，D是上一点，连接交于点P，连接． ①证明：是的“优美角”； ②设的度数为，用含的式子表示的“优美角”度数为________； (2) 如图3，在（1）的条件下，若的半径为5，的“优美角”为，，求的长． 7．已知：如图，点A、B、C、D是上四点，且． 求证：． 8．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 9．如图，在中，直径弦于E，于M，交于N，连接． (1)求证∶； (2)若，求的长． 10．如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，．    (1)求证：平分； (2)求的半径； (3)若B是的中点，求阴影部分的面积． 11．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交 的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． (3)在（2）的条件下，求的长. 12．如图，在中，，为上一点，经过，，，交于点，过点作，交于点． (1)求证：． (2)连接、．求证：． 13．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 14．如图，是半径为的的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，求的长； 15．如图，是圆O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），． (1)若，，则 度，的长是 ； (2)，求的长． 16．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 17．如图①，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“纯倍角”． (1)如图②，是圆的直径，弦垂直于，是弧上一点，连结交于点，连结，是的“纯倍角”吗？请说明理由． (2)在（1）的条件下，设弧的度数为，请用含的代数式表示和的度数． (3)如图③，在（1）的条件下，连结，直径，．求弦的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2．． 3． 4．15 5．(1)(2)的长度更长(3)汤的最大深度为． 6．(1)；(2) 7．6 8． 9． 10．7；． 11． 12．9 13． 14． 15．(1)60，(2) 16． 17． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$