安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二数学上学期圆提升练习

圆专题提升 题型 圆的切线方程 圆：（x-a）2+（y-b）2=r2，切点（x0，y0），则切线方程为：（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2 1、求圆x2+y2-4x-2y+1=0在点（4，1）处的切线方程. （圆上点） 2、已知圆C：x2+（y-1）2=1，求 （圆外点） （1）过点P（0，-2）的圆的切线方程； （2）过点 Q（1，-1）的圆的切线方程. 题型 切线长 1、 已知圆C：x2+（y-2）2=4，过点P（3,3）作圆C的两条切线，切点分别为A和B，求四边形PACB的面积. 题型 切线长最值 1、若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是____. 2、已知点P为直线l：x-y+1=0上的动点，过P作直线与圆C：（x-3）2+y2=1相切于点Q，求PQ的最小值. 题型 圆与圆的位置关系 1、 五种关系（公切线条数） 相离（外离） 外切 相交 内切 内含 2、若圆C：x2+（y-1）2=2和圆D：x2+y2-2ax=0（a＞0）内切，求a的值. 3、已知圆C：x2+y2-2mx+m2=4和圆D：x2+y2+2x-4my=8-4m2有4条公切线，求实数m的取值范围. 4、求圆C：x2+y2=4和圆D：（x-3）2+y2=1的公切线的方程. 题型 两圆公共弦方程 1、 设圆C：（x-2）2+y2=1和圆D：x2+（y-1）2=4交于A、B两点， （1）求直线AB的方程； （2）求 2、 若圆0：x2+y2=4与圆C：x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦长为，求a的值. 题型 切点弦方程 圆：（x-a）2+（y-b）2=r2，圆外一点（x0，y0），则切点弦方程为：（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2 补充：圆的直径式方程（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0；（直径两端点坐标（a，b）、（c，d）） 1、 已知圆C：x2+y2-2x-4y-4=0外一点P（-4，-1），过点P作圆的两条切线，切点为A、B，求直线AB的方程. 2、已知圆C：（x-1）2+y2=2外一点P（2,2），过点P作圆的两条切线，切点为A、B，求直线AB的方程. 混合练习 1、已知动点M(x，y)到原点O(0，0)的距离与它到点H(-3，0)的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线Ω （1）求曲线Ω的方程 （2）直线x-y+m=0与曲线Ω交于E，F两点，求OE·OF的取值范围(O为坐标原点) 2、已知点M(1，3)，O为坐标原点，圆C:(x-2)2+(y+1)2=4 （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程 （2）已知点N在圆C上运动，线段MN的中点为P，设动点P的轨迹为曲线W；若直线q：x+y+m=0上存在点Q，过点Q作曲线W的两条切线QA，QB，切点为A，B，且∠AQB=60°,求实数m的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$