常考题型专练A组（2）2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

五四制鲁教版 数学 9年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (四) 与扇形有关的不规则图形面积的计算 方法一 和差法 1,如图,矩形ABCD内接于 O,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( ) A. -20 B. -20 C.20 D.20 第1题图 第2题图 2,如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D,O都在格点(小正方形的顶点)上,和所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为( ) A.-2 B. -2 C.2 D. 3,如图,直径AB=6的半圆绕B点顺时针旋转30 ,此时点A到了点A'的位置,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.3 第3题图 第4题图 4,如图,在等腰直角 ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是( ) A. -2 B.2 -2 C.2 -4 D.4 -4 5,如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90 ,OA=2,则阴影部分的面积为 . 6.如图,在 ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120 ,以点A为圆心,1为半径作弧,分别交AB、AC于点D、E,以点C为圆心,3为半径作弧,分别交AC、BC于点A、F.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为 . 7,如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=BC,点O在AB上,以O为圆心,OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是弧DF的中点. (1)求证:BC是 O的切线; (2)若CE=,求图中阴影部分的面积(结果保留 ). 方法二 割补法 8,如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为( ) A. B. -2 C. +2 D. +4 9,如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC长为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.- C.- D.- 10,如图,已知扇形AOB,点D在上,将扇形沿直线CD折叠,点A恰好落在点O处,作DE⊥DA交OB于点E,若∠AOB=150 ,OA=4,则图中阴影部分的面积是 . 11,如图,将 O沿弦AB折叠,恰经过圆心O,若AB=2,则阴影部分的面积为 . 方法三 等积变形法 12,如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60 ,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是 . 13,如图,AB为 O的直径,点C是的中点,过点C作射线BD的垂线,垂足为E. (1)求证:CE是 O的切线; (2)若BE=3,AB=4,求BC的长; (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积(用含有 的式子表示). (五) 圆的综合探究题 类型一 圆性质的综合探究题 1,【初识模型】如图1,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 .点D为BC边上一点,以AD为边作 ADE,使∠DAE=90 ,AE=AD,连接CE,则CE与BD的数量关系是 . 【构建模型】如图2, ABC内接于 O,BC为 O的直径,AB=AC,点E为弧AC上一点,连接AE,BE,CE.若CE=3,BE=9,求AE的长. 【运用模型】如图3,等边 ABC内接于 O,点E为弧AC上一点,连接AE,BE,CE.若CE=6,BE=10,求AE的长. 图1 图2 图3 2,【感知】如图①,点A、B、P均在 O上,∠AOB=90 ,则锐角∠APB的大小为 度. 【探究】小明遇到这样一个问题:如图②, O是等边三角形ABC的外接圆,点P在上(点P不与点A、C重合),连接PA、PB、PC.求证:PB=PA+PC.小明发现,延长PA至点E,使AE=PC,连接BE,通过证明 PBC≌ EBA可推得 PBE是等边三角形,进而得证.下面是小明的部分证明过程:证明:延长PA至点E,使AE=PC,连接BE. ∵四边形ABCP是 O的内接四边形, ∴∠BAP+∠BCP=180 , ∵∠BAP+∠BAE=180 , ∴∠BCP=∠BAE, ∵ ABC是等边三角形, ∴BA=BC, ∴ PBC≌ EBA(SAS). 请你补全余下的证明过程.【应用】如图③, O是 ABC的外接圆,∠ABC=90 ,AB=BC,点P在 O上,且点P与点B在AC的两侧,连接PA、PB、PC,若PB=2PA,则的值为 . 图① 图② 图③ 类型二 圆位置关系的综合探究题 3,(1)如图①,在 OA