2024年中考数学复习专题练习：全等三角形

2024年中考数学复习专题练习：全等三角形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形的周长和面积相等 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形是指形状相同的三角形 D．所有等边三角形是全等三角形 2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF 3．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，≌，点在线段上，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．12 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：若每块砖的厚度a=8 cm，则DE的长为（　　） A．40 cm B．48 cm C．56 cm D．64 cm 7．如图，，，，，，则（　　） A． B． C． D．无法计算 8．已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　） A．45° B．48° C．60° D．66° 二、填空题 9．已知图中的两个三角形全等，则 的度数是　 　. 10．如图，点在同一直线上，，添加条件：　 　，则可用证明． 11．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为　 　. 12．如图，点，在同侧，且，且，点在射线上．若，则　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正确的有　 　． 三、解答题 14．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． （1）求证：AD是△ABC的角平分线； （2）若AB=8，S△ABC=36，求DE的长． 16．如图，在中，，BE平分，AD为BC边上的高，且． （1）求证： （2）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由． 17．已知：点P是线段上一点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由． 18．如图，已知是等腰直角三角形，，平分，与交于点F，延长到点A，使，延长交于点E． （1）求证：； （2）求证：． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．50° 10．∠B=∠D 11．8 12． 13．①②④ 14．（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝60°， ∵ ABC≌ DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60° （2）解：∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ ABC≌ DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 15．（1）∵D是BC 的中点 在Rt△DEB和Rt△DFC中 ∴△DEB≌△DFC ∴DE=DF 又 . ∴AD是△ABC的角平分线 （2）解：由（1）得，△DEB≌△DFC DE=DF ∵S△ABC=36 解得 16．（1）证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC， ∴∠BEC=∠ADC=90°， ∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°， ∴∠EBC=∠DAC， ∴∠ABE=∠DAC； （2）解：AB=BD+CD，理由如下： 在△ADC和△BDH中， ， ∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴DH=DC， ∴BD+DH=DB+DC=BC=AB． 17．（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴． （2）解：能． ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴． 18．（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$