2023-2024学年江苏省南京市高三数学上学期期末过关练习（一）

2023-2024学年江苏省南京市高三（上）期末过关练习（一） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．已知复数，则（　　） A． B． C． D． 3． 设集合，则（　　） A． B． C． D． 4．若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知且，则=（　　） A． B． C． D．或 6． 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（　　） A． B． C． D． 7．在的展开式中，含的项的系数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．11 8．若，，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列不等关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论中错误的是（　　） A．的最小正周期为 B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增 11．数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 12． 如图，正方体的棱长为，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（　　） A．若E为的中点，则直线面 B．三棱锥的体积为定值 C．直线AC与直线所成角为定值 D．直线与平面所成角正切值的范围为 三、填空题 13．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有　 　个.（用数字作答） 14．已知函数，若关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为　 　. 15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为　 　． 16．在中，，，，则的周长为　 　. 四、解答题 17． 在中，，点A在线段上，，且，， （1）求的值； （2）求的值和的面积． 18． 已知在数列中，． （1）令，证明：数列是等比数列； （2）设，证明：数列是等差数列． 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ． （1）求A的大小； （2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝ ，求△ABC的面积． 20．已知函数 （1）求函数在处的切线方程． （2）对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．如图，四棱锥的底面是正方形，平面． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 22．已知，向量，，且． （1）若函数的最小正周期是，求的单调增区间； （2）已知，若是函数的图像的一条对称轴，求的周期和值域． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,C,D 13．【答案】225 14．【答案】 15．【答案】134 16．【答案】6 17．【答案】（1）解：3 （2）解：，面积为 18．【答案】（1）解：证明略 （2）解：证明略 19．【答案】（1）解：由正弦定理 知 ，所以 ， 即 所以 ，化简得 ， 因为 中， ，所以 ，即 ， 又 ， 所以 （2）解：因为 ， 所以 ， 由 ，解得 所以 的面积 20．【答案】（1）解：， ，所以切线方程为； （2）解：由（1）可知，所以在上单调递增， 故当时，又 所以原不等式可化为， 从而有， 令，则，即在上单调递减， ， 所以，即在上恒成立， 令，则，