2023-2024学年江苏省南京市高三数学上学期期末过关练习（二）

2023-2024学年江苏省南京市高三（上）期末过关练习（二） 一、选择题 1．若虚数是关于的方程的一个根，且，则（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 2．设集合，，则（　　） A．{2} B． C． D． 3．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（　　） A．16小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时 4．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（　　）（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 5．已知均为实数，下列不等式恒成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则（　　） A． B． C． D． 7．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（　　） A．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和且已知，则总体方差 B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：，，，，，乙组：，，，，，，若这两组数据的第百分位数、第百分位数都分别对应相等，则 8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知 ， ，则（　　） A． B． C． D． 10．对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（　　） A． B．是奇函数 C． D．，使得 11．下列说法正确的是（　　） A．若，则与是终边相同的角 B．若角的终边过点，则 C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度 D．若，则角的终边在第一象限或第三象限 12．已知，则下列说法正确的有（　　） A．对于任意，函数有且只有两个零点 B．当时，函数有三个极值点 C．当时，函数的图象的切线的斜率最小值为 D．若函数在上的最小值为，则 三、填空题 13．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为　 　. 14．命题，则命题的否定为　 　. 15．已知函数，，用表示，中的最大值，设若在上恒成立，则实数的取值范围为　 　． 16．如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形记的内角，，的对边分别为，，，面积为已知，且，则　 　． 四、解答题 17．的内角的对边分别为，设． （1）求； （2）若，求边上的高． 18． 设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前的项和． 19．已知函数. （1）求函数在上的单调区间； （2）若时，，求实数取值范围. 20．2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与． （1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 　 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 　 根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； （2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取