专题4 三角函数-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

明方向、定考法 剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢 建体系、提能力 构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力 抓疑难、重突破 针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍 刷真题、强演练 精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率 2024年高考数学专题复习 易学优 新思维 专题4 三角函数 专题4 三角函数 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 考题分布 三角函数的性质与图像 2023 新高考Ⅰ卷T15；新高考Ⅱ卷T16；全国甲卷（理）T10（文）T12；全国乙卷（理）T16（文）T10 2022 新高考Ⅰ卷T6；新高考Ⅱ卷T9；全国甲卷（理）T11（文）T5；全国乙卷（理）T15（文）T11 2021 新高考Ⅰ卷T4；全国甲卷（理）T16；全国乙卷（理）T7（文）T4 三角恒等变换 2023 新高考Ⅰ卷T8；新高考Ⅱ卷T7；全国甲卷（理）T7；全国乙卷（文）T14 2022 新高考Ⅱ卷T6 2021 新高考Ⅰ卷T6；全国甲卷（理）T9（文）T11；全国乙卷（文）T6 （1） 考查形式：三角恒等变换、三角函数的图像与性质以选择、填空为主，多为基础题或中档题； （2） 命题趋势：三角函数问题里数形结合、整体代换、转化、方程与函数思想成为必备素养，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查，从“解题”转变为“解决问题”. （3） 备考建议：回归课本，夯实基础：在复习中认真研读课本，弄清知识产生发展的过程，独立完成公式的转换和化简，牢记公式并能灵活应用；突出问题分析：找准问题切入点，加强知识联系，注重一题多解和多题一解，学会分析问题，每次考试后要找出失分点，遗漏点，注意规范解答的训练；重视数学思想方法和培养核心素养：如函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，培养数学运算和逻辑思维的核心素养。 考向一 三角函数的图像与性质 角度1 三角函数的单调性 例1．（2021·全国新高考Ⅰ·4）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2022·北京·5）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【对点练2】（2019·新课标Ⅱ（理）·9）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 角度2 三角函数的对称性与周期性 例2．（2022·新高考全国Ⅰ·6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【对点练1】（2022·新高考全国Ⅱ·9）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 角度3 三角函数图像及其变换 例3．（1）（2023·新课标全国Ⅱ·16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    （2）（2021·全国乙卷（理）·7）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2019·新课标Ⅰ（理）·5）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 【对点练2】（2020·新课标Ⅰ（理）·7）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 角度4三角函数中的参数问题 例4．（2022·全国甲卷理11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点练】（2023·新课标全国Ⅰ·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 命题点5函数视角下的三角函数问题 例5（2020·新课标Ⅲ（理）·16）关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 【对点练1】（2019·新课标Ⅰ（理）·11）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【对点练2】（2023·全国甲卷（理）·13）若为