冲刺2024年高考数学一轮模拟练习（二）

冲刺2024年高考数学一轮模拟练习（二） 一、选择题 1．甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，则在这个问题已被正确解答的条件下，甲､乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（　　） A． ‘ B． C． D． 2． 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（　　） A． B．5 C． D． 3． 已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4． 已知函数，若，在区间上没有零点，则的取值共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知等差数列的前n项和为，，则（　　） A．60 B．120 C．180 D．240 6．函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（　　） A．20 B．60 C．40 D．80 8．若，，则（　　） A．3 B． C．5 D． 二、多项选择题 9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（　　） A．可能取到数字4 B．中位数可能是2 C．极差可能是4 D．众数可能是2 10． 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（　　） A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为 C．若，则 D．当变化时，周长的最小值为 11． 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（　　） A．平面 B．平面截正方体所得的截面面积为 C．点Q的轨迹长度为 D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 12． 已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（　　） A．为的一个周期 B． C． D． 三、填空题 13．已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，　 　． 14． 已知抛物线的焦点为F，点M在C上，轴，若（O为坐标原点）的面积为2，则　 　. 15． 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为　 　. 16．向量在向量上的投影向量为，则　 　. 四、解答题 17．已知的内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 18．记，为等差数列的前n项和，已知，. （1）求的通项公式： （2）记求数列的前30项的和. 19．已知，函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）设是的导数.证明： （i）在上单调递增； （ii）当时，若，则. 20．全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）． （2）由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差． ①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数） ②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001） 附：①；②若，则，；③． 21．已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线． （1）求椭圆的方程； （2）已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点． 22．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,C,D 13．【答案】0 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：，可得 又 （2）解：由正弦定理得，，由余弦定理，，可得，， 联立方程组整理得，，所以或（舍）． 18．【答案】（1）解：设等差数列的公差为d， 由题意可得 解得 所以. （2）解：， 所