期末预测模拟卷（一）-2023-2024学年数学高三上学期人教A版

期末预测模拟卷（一）2023-2024学年数学高三上学期人教A版 一、选择题 1．，则的共轭复数等于（　　） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（　　） A． B． C． D． 3．某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（　　） A．同时选择两项参加的人数可能有100人 B．同时选择两项参加的人数可能有180人 C．同时选择两项参加的人数可能有260人 D．同时选择两项参加的人数可能有320人 4．圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（　　） A．4 B． C． D．6 5．抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（　　） A．-2 B．-1 C． D． 6．已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7． 已知函数，设甲：；乙：是奇函数. 则（　　） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．已知函数，数列满足，，，则（　　） A．0 B．1 C．675 D．2023 二、多项选择题 9．是随机变量，（　　） A．若，则， B．若，则 C．若，则， D．若，则 10．已知圆与轴交于（原点），两点，点是圆上的动点，，则（　　） A．的最大值为 B．的最小值为1 C． D．令，则存在两个不同的点，使 11．如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（　　） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．当点为的中点时，线段的最小值为 C．工艺品的体积为 D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内 12．新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（　　） A．销量的极差为3.6 B．销量的分位数是13.2 C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为，则 三、填空题 13． 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为　 　. 14． 点在圆上，点在抛物线上，则线段长度的最小值为　 　. 15．设椭圆的左右顶点分别为为椭圆上异于的任意一点.过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，连接并延长交直线于点，若，且，则椭圆离心率的取值范围是　 　. 16．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上（不含90分）的学生人数为　 　. 四、解答题 17． 为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图： （1）求残留百分比直方图中的值； （2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在体内药物残留百分比位于区间的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间的小鼠为只，求的分布列和期望. 18． 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足. 记的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知点，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率. （ⅰ）对于给定数值（且），若，证明：直线经过定点； （ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程. 19． 记数列的前项和为，数列的前项和为. 已知，. （1）求的通项公式； （2）求证：. 20．如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点， （1）求证：平面 （2）求证：平面平面 （3）求二面角夹角的正弦值 21．已知函数 （1）求单调区间 （2）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值． 22．已知椭圆C：左右焦点分别为，，离心率为，A，B为上的两个动点，且面积的最大值为2． （1）求的方程． （2）若，两点的纵坐标的乘积大于，是椭圆的左右顶点，且．证明：直线过定点． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,B,C