天津市西青区2023-2024学年高三上学期期末学业质量检测数学试题

2023~2024学年度第一学期__________学校学业质量检测 高三数学试卷 说明：本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟． 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 球的体积公式；球的表面积公式，其中表示球的半径． 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．将正确答案填在下面的表格内． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 6. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 树人中学跨学科项目式研学小组同学们准备研究高一年级新生的健康情况．他们从学校医务室得到高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为．然后，同学们用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表． 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图所示 从试验结果看，有以下四种说法：①不管样本量为50还是为100，不同样本的平均数往往是不同的；②样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm；③大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动；④比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的，其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分，把答案填在题中横线上． 10. 已知，则__________． 11. 在的展开式中，x的系数为_______． 12. 已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，，则圆的方程为________. 13. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________. 14. 如图所示，正六边形的边长为，线段交于点，则___________；若点是线段上一点，且，则___________. 15. 设函数则函数零点个数为_______ ；若，且函数有偶数个零点，则实数的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求． 17. 如图所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点． （1）求证平面； （2）求平面与平