2024年中考数学复习专题：三角形全等的判定

2024年中考数学复习专题：三角形全等的判定 一、选择题 1．如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 4．如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（　　） A． B． C． D． 5．如图， ， 且 ， ，下列结论：① ；② ；③ ；其中正确的结论是 A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 6．如图所示，等腰直角三角形 中， ， ，E是 上一点，连接 ，过点D作 交 于点C，过点A作 交 于点B， ， ，则 的长度为（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 7．如图， ， ， ， ，则 的度数是（　　） A．105° B．115° C．125° D．130° 8．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（　　） A．50° B．65° C．70° D．75° 二、填空题 9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　.（写出一个即可） 10．已知，如图，，，那么图中共有　 　对全等三角形． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　. 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是　 　． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 三、解答题 14．如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△AOB≌△DOC. 15．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由． 16．已知：如图，在，中，点，分别在，上，，，相交于点．求证：． 17．如图， 中， 是 延长线上一点，满足 ，过点 作 且 ，连接 并延长，分别交 、 于点 、 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数． 18．如图，AC与BD相交于点O，且 ， . （1）求证： ； （2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．AC=AD（答案不唯一） 10．2 11．2＜AD＜8 12．①②③ 13．2 14．证明：∵ 直线AD与BC交于点O， ∴∠AOB=∠COD， 在△OAB与△ODC中， ∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC ∴△OAB≌△ODC(SAS). 15．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下： ∵BM⊥AC，CN⊥AB， ∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°， ∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等）， 在△ACQ和△PBA中， ， ∴△ACQ≌△PBA（SAS）， ∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB， ∵CN⊥AB， ∴∠Q+∠NAQ＝90°， ∴∠PAB+∠NAQ＝90°， 即∠QAP＝90°， ∴AP⊥AQ， ∴AP＝AQ，AP⊥AQ． 16．证明：在△ABD和△ACE中： ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC，AE=AD， ∴BE=CD 在△EOB和△DOC中： ， ∴△EOB≌△DOC（AAS）， ∴OB=OC. 17．（1）证明： ， ， 在 与 中， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， 18．（1）证明：由题可知， 在△AOB与△COD中， ， ， ， ； （2）OE=OF，理由如下： 由（1）可知： ， ∴∠A=∠C， 在△AOE于△COF中， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$