2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习：方程组及不等式(组)的应用训练

方程组及不等式(组)的应用训练 七年级数学（下）解题方法训练 1.列方程组或不等式(组)解应用题是把“未知”转化为“已知” 的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等或不等关系.所列方程组或不等式(组)必须满足：(1)方程或不等式两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一. 2.列方程组或不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审：弄清题意和题目中的数量关系. (2)设：可以直接设，也可以间接设，一般情况下，求的是 什么就设什么. (3)找：找出能够表示应用题全部意义的相等或不等关系. (4)列：列出方程组或不等式(组). (5)解：解方程组或不等式(组)，得到未知数的值或范围并 检验所得的解或解集是否符合题意和实际意义. (6)答：写出答案. [新考向 文化传承] “文房四宝”是中国独有的书法绘画工 具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时 期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号的“文房四宝”共用1 100元. (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少. (2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总 费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购买乙型号 “文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3 倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 1. 根据题中的不等关系列出不等式组，在解集中找 出其特殊解设计方案. 解：(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y 元，根据题意得 解得 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元， 60元. (2)设学校需购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号 “文房四宝”(120－m)套，根据题意得 解得30＜m≤35. ∵m为正整数，∴m＝31，32，33，34或35.∴有5种购买方案. ∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝” 的价格， ∴当甲型号“文房四宝”的购买数量最少时，总费用最低， 即当m＝31时，总费用最低，且最低费用为100×31＋ 60×(120－31)＝8 440(元). 答：有5种购买方案，最低费用是8 440元. 列方程组解古算术问题 1.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大 桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代一种容量单 位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、1个小 桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶 可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ⁠. 　 列方程组与不等式解工程问题 2.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方 米，计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相 向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援 施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施 工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米. (1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方 米？ 【解】(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方 米，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方米，根据 题意，得 解方程组，得 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万 立方米和0.38万立方米. (2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务， 公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米才能保证按时完成任务？ 【解】(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立 方米.根据题意，得 40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120， 解得z≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万 立方米才能保证按时完成任务. 列方程组与不等式解购物问题 3. 创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型号垃圾桶和4个B型号垃圾桶共需要580元，购买6个A型号垃圾桶和5个B型号垃圾桶共需要860元. (1)求两种型号垃圾桶的单价. 【解】(1)设A型号垃圾桶的单价为x元，B型号垃圾桶的单 价为y元. 由题意可得 解得 答：A型号垃圾桶的单价为60元，B型号垃圾桶的单价为100 元. (2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过 15 000元，至少需购买A型号垃圾桶多少个？ 【解】设需购买A型号垃圾桶a个，则需购买B型号垃圾桶(200－a