高三数学开学摸底考（江苏专用，19题新题型）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高三数学开学摸底考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试范围 高考全部内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则＝（    ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若非零复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，点为的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 6．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ） A． B． C． D． 7．道韵楼以“古､大､奇､美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（    ） A．460平方米 B．1840平方米 C．2760平方米 D．3680平方米 8．已知分别是双曲线的左、右焦点，顶点在原点的抛物线的焦点恰好是，设双曲线与抛物线的一个交点为，若则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9．甲､乙两地12月初连续7天的日最高气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（    ） A．甲地日最高气温的平均数为 B．甲地日最高气温的极差为 C．乙地日最高气温的众数为 D．乙地日最高气温的中位数为 10．已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．的图象关于中心对称 B．在区间上单调递增 C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 11．已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，若，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线轴对称 C． D． 第Ⅱ卷 3、 填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．展开式中项的系数为 ． 13．过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为 ． 14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值. 16．（本小题满分15分）近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 (1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ (2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 17．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置． (1)证明：平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所