广东省阳江市阳春市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学 说明： 1．共4页，满分为120分，答题用时为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的． 1. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，3 B. ， C. 2， D. 2，10 2. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程无实数根 D. 方程根的情况不确定 3. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 5. 二次函数中，y与x部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y 0.25 0.76 A. B. C D. 6. 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 7. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 的半径为，若点与点的距离为，点的位置（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 9. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. -2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______. 12. 方程的根是______________． 13. 二次函数，当时，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”） 14. 若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______． 15. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于________． 16. 如图，将一个半径，圆心角的扇形绕点顺时针旋转得到扇形，若，则半径的中点运动的路径长为__cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题6分，共18分． 17. 解方程：． 18. 一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率． 19. 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； （2）如果要求压强不超过，选用木板的面积至少要多大？ 四、解答题（二）：本大题共4小题，20、21题每题7分，22、23每题8分，共30分． 20. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）若与关于原点成中心对称，则点的坐标为________； （2）求作以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到； （3）求出（2）中线段扫过面积． 21. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 22. 如图，A，B是上的两点，，C是的中点． （1）求证：四边形为菱形； （2）延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长． 23. 某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率． （2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=