第06讲：三角函数中任意角、诱导公式、同角基本关系-2023-2024学年高一数学《赢在寒假》同步精讲精练系列（人教A版2019）

第06讲：三角函数中任意角、诱导公式、同角基本关系 【考点梳理】 考点一：终边相同的角 考点二：象限角 考点三：弧度制 考点四：弧长公式和面积公式 考点五：任意角的三角函数 考点六：同角三角函数的基本关系 考点七：三角函数的诱导公式 考点八：三角函数的化简求值问题 【知识梳理】 知识一：角的分类： 名称 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 知识二：终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识三：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识四：同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tan α. 知识五：六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 技巧归纳： 1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 【题型归纳】 题型一：终边相同的角 1．（2023下·江西吉安·高一统考期末）已知角的集合，则在内的角有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．（2023下·北京海淀·高一北大附中校考期中）将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 题型二：象限角 4．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中学校考期中）若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023下·北京·高一北师大二附中校考期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 6．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知是第一象限角，那么（    ） A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 题型三：弧度制 7．（2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降､立冬､小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·浙江杭州·高一统考期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·湖北荆州·高一校联考期末）圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A．1 B． C． D． 题型四：弧长公式和面积公式 10．（2024上·黑龙江·高一校联考期末）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·广东江门·高一统考期末）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为（    ） A．6 B．3 C．12 D． 12．（2023下·山东日照·高一统考期末）我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是