专题13 三角函数图像与性质（12题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 13三角函数图像与性质 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 三角函数“试图”求解析式 · 【题型二】 复合型三角函数图像与解析式 · 【题型三】 求复合型三角函数单调性 · 【题型四】 三角函数求值域 · 【题型五】 正余弦互化型一元二次值域 · 【题型六】 辅助角法求分式型函数值域 · 【题型七】 单调性求w · 【题型八】 正切单调性求w · 【题型九】 不单调求w · 【题型十】 对称轴最少（多）求w · 【题型十一】 对称中心型求w · 【题型十二】 零点最多（少）型求w（难点） 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】 三角函数“识图”求解析式 知识点与技巧： 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1.（2022·湖北襄阳·高一校联考期中）已知函数的部分图像如下图所示，的图像与轴切于点，则下列选项判断错误的是（    ） A． B． C． D． 2.．（2020上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）函数的部分图像如下图所示，其中，，，则（    ） A．-1 B．1 C． D． 3.（2020上·吉林·高一阶段练习）函数的部分图像如下图，且，则图中的值为 A． B． C． D．或 4.（2022·全国·高一校联考专题练习）已知函数的部分图象如下图所示，其中，，则在上的取值范围为 A． B． C． D． 5.（2020·全国·高一专题练习）已知函数的部分图象如下图所示，则 ． 【题型二】复合型三角函数图像与解析式 1.（2023下·安徽安庆·高二校考阶段练习）函数在区间内的图象是（    ） A． B． C． D． 2.（2020·河北张家口·统考二模）若函数的部分图象如图所示，则函数可能为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ） A． B． C． D． 4.（2020上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）函数在区间上的图像大致为（     ） A． B． C． D． 5.（2023·高一课时练习）函数、、在上的大致图像依次是 ．（选填序号） 【题型三】求复合型三角函数单调性 知识点与技巧： 单调性的运算关系： ①一般认为，－f(x)和均与函数f(x)的单调性 相反 ； ②同区间，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ； (2) 单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有： ①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ； ②<0⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__； (3)复合函数单调性结论： 同增异减 ． 1.（2022上·福建龙岩·高一上杭一中校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.（2023上·黑龙江七台河·高一勃利县高级中学校考阶段练习）已知函数，结论正确的有（    ） A．不是周期函数 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．在区间上单调递增 3.（2020上·四川绵阳·高一统考期末）函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 4.（2023下·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）函数的单调增区间是 . 5.（2023·四川南充·统考）已知函数，有以下说法： ①的值域为； ②是周期函数； ③在上单调递减； ④对任意的，方程在区间上有无穷多个解. 其中所有正确的序号为 . 【题型四】三角函数求值域 1.（2023下·浙江·高一校联考期中）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2.．（2023·浙江·二模）函数在区间的最小值（    ） A．与有关，与有关 B．与有关，与无关 C．与无关，与有关 D．与无关，与无关 3.（2023下·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考期中）函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 4.（2023·高一单元测试）函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 5.（2021上·上海静安·高一校考期中）函数，的最小值为 . 【题型五】正余弦互化型一元二次值域 知识点与技巧： 1.一般情况下，正弦余弦有一次二次，要以“一次”为变量 2.消元或者换元，要注意旧元与新变