2026年高一数学人教A版寒假作业八 三角函数的图象与性质

高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业八 三角函数的图象与性质 1、 单选题 1．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（    ） A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．的图像关于点对称 D．在上单调递增 2．函数图象的对称轴可以是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．8 5．某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 6．在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 8．已知函数，则关于的下列结论不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上是单调递减函数 D．将的图象向左平移个单位即可得到的图象 二、多选题 9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．在上有2个零点 C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 10．已知函数的图象向左平移）个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的可取（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的初相为，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．函数的一个单调递减区间为 C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数 D．若函数在区间上的值域为 三、填空题 12.若函数为奇函数，则的最小值为______. 12.如图，函数，则 ； . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．求函数的定义域. 14．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 15．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业八 三角函数的图象与性质 1、 单选题 1．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（    ） A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．的图像关于点对称 D．在上单调递增 【答案】C 【解析】由， 则图像向右平移个单位长度可得，， 因为，所以不是图像的一条对称轴，A错； 由，得的最小正周期为，B错； 由，所以点是图像的一个对称中心，C正确； 由，则，所以在上有增有减，D错. 故选：C 2．函数图象的对称轴可以是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【解析】， 令，解得， 所以的对称轴为直线，当时，. 故选：A. 3．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象， 再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象． 当时，，． 故选：C. 4．已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为对于任意实数x，都有，则有函数图象关于点对称， 因此，解得，而，所以当时，取得最小值4. 故选：C 5．某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【解析】由题知，则，又， 则，所以当时，，则，又， 则，因此，所以当时，， 当时，，因此ABC正确，D错误， 故选：D. 6．在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 的增区间为，在整个定义域上不单调，故错误； B.的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误； C. 在R上递增，故正确； D. 的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误； 故选：C 7．已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】因为， 所以将向右平移个单位得到. 故选：D 8．已知函数，则关于的下列结论不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上是单调递减函数 D．将的图象向左平移个单位即可得到的图象 【答案】D 【解析】∵，∴的图象关于直线对称，故A正确； ∵，∴的图象关于点对称，故B正确； 令，则，函数在区间上是减函数， 根据复合函数的单调性知，在区间上是单调递减函数，故C正确； ∵， ∴将的图象向左平移个单位即可得到的图象， 而时，，故D错误， 故选：D. 二、多选题 9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．在上有2个零点 C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 【答案】BC 【解析】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象； 再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象， 时，，则在单调递减，在单调递增，故A错误； 令，得，即， 因为，所以，解得， 因为，所以或，所以在上有2个零点，故B正确； 因为，为的最大值， 所以直线是的图象的一条对称轴，故C正确； 当时，，，故D错误. 故选：BC 10．已知函数的图象向左平移）个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的可取（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】依题意，，于是， 当时，， 当在上单调递增时，， 即，解得，不存在整数使得取得ABCD选项中的值； 当在上单调递减时，， 即，解得， 当时，，CD符合，不存在整数使得取得AB选项中的值. 故选：CD 11．已知函数的初相为，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．函数的一个单调递减区间为 C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数 D．若函数在区间上的值域为 【答案】AB 【解析】由题意知，所以． 对于选项A，，所以的图象关于直线对称，故A项正确； 对于选项B，由，，得，， 则当时，函数的一个单调递减区间为，故B项正确； 对于选项C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 所以为奇函数，故C项错误； 对于选项D，因为，所以，所以， 所以，即：在区间上的值域为，故D项错误． 故选：AB. 三、填空题 12.若函数为奇函数，则的最小值为______. 【答案】 【解析】因为函数为R上的奇函数， 所以，所以，所以， 又，所以的最小值为. 故答案为： 12.如图，函数，则 ； . 【答案】 【解析】由图象可知，函数的周期为， 所以； 根据五点法，当时，， 所以， 因为，所以； 故答案为：；. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．求函数的定义域. 【答案】 【解析】欲求函数定义域，则由，解得， 解得，取， 可得到定义域为. 14．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1);(2) 【解析】（1），令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）， 因为，所以， 可得，则， 即函数在上的值域为． 15．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），.（2）故答案为：. 【解析】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故； 又∴， 将点代入， ∴， ∵∴. 故答案为：，. （2）由的图象向右平移个单位长度得到函数 ∵∴ ∴当时，即，； 当时，即， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $