精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A B. C. D. 2. 某学生要从5门选修课中选择1门，从4个课外活动中选择2个，则不同的选择种数为（ ） A. 11 B. 10 C. 20 D. 30 3. 设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 120 B. 119 C. 110 D. 109 6. 三棱柱中，所有棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有（ ）. A. 444种 B. 1776种 C. 1440种 D. 1560种 8. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为6 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 10. 在正方体中，，分别为，中点，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 与平面成角正弦值 D. 平面与平面成角余弦值为 11. “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（ ） A. B. 第20行中，第11个数最大 C. 记第行的第个数为，则 D. 第34行中，第15个数与第16个数的比为 12. 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ） A 若，则 B. 的最小值为 C. 的内心为，到轴的距离为 D. 的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中项的系数为______． 14. 若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是__________________. 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围为________. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，若. （1）求的值； （2）求的值.（结果可以用幂指数表示） 18. （1）把6个相同小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 19. 如图，长方体的底面为正方形，为上一点. （1）证明：； （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 21. 设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 第1页/共1