广东省韶关市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，写在试卷上无效． 3．本卷总用时90分钟，全卷满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （1，2） 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 4. 根据已公开的最优经典算法， 在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 若正多边形一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A 6 B. C. D. 4 10. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______． 13. 计算_____. 14. 计算：______． 15. 如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分） 16 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于x轴成轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）在y轴上找一点P，使的长度最短． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 21. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积： 方法1：____________________________________， 方法2：____________________________________， 根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：____________________________________； （2）已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示图形，如果，，求图3阴影部分的面积． 23. 如图，和都是等边三角形． （1）求证； （2）连接