2024新高考数学基础卷2-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 新高考全国通用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的图象大致为（   ）. A．   B．   C．   D．   5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（    ） A． B． C． D． 8．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知圆和圆，则（    ） A．圆的半径为4 B．轴为圆与的公切线 C．圆与公共弦所在的直线方程为 D．圆与上共有6个点到直线的距离为1 10．已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    ) A． B．点为函数图象的对称中心 C．直线为函数图象的对称轴 D．函数的单调增区间为 11．在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（    ） A．直线DP与OM是异面直线 B．三棱锥的体积是定值 C．存在点M，使平面BDM D．存在点M，使平面BDM 12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，与的夹角为，则 ． 14．设抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率等于 ． 15．展开式中的系数为 . 16．已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是 ；若两解分别为且，则的最大值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，，的角平分线交于，求的值. 18．已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，. (1)证明：数列是等差数列， (2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和. 19．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上． (1)证明：当时，直线平面； (2)当时，求二面角的余弦值． 20．某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动. (1)已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示： 天 1 2 3 4 5 成交额（万元） 9 12 17 21 27 求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）； (2)小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为、，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及； 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和茷距的最小二乘估计分别为，. 21．已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 22．已知函数. （1）求函数的极值； （2）若对任意的都有成立，求c的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 新高考全国通用（二） 班级_______