重庆市武隆区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

重庆市武隆区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．（4分）下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列事件是随机事件的是（　　） A．标准大气压下，通常加热到100℃，水会沸腾 B．明天太阳从东方升起 C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 D．从装有黑球、白球的袋里摸出绿球 4．（4分）若1是关于x的一元二次方程ax2﹣a2x＝0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 5．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝的图象经过其中两点则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 7．（4分）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（　　） A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）•x＝600 C．15（15﹣x）•x＝600 D．x（15﹣x）•x＝600 8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大 9．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 10．（4分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2； ③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小； ④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9； ⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或 其中结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 　 　． 12．（4分）已知y是x的函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是 　 　．（写出一个符合题意的答案即可） 13．（4分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝72°，则∠DCE＝　 　°． 14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是 　 　． 15．（4分）如图，圆的周长是32厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是 　 　． 16．（4分）阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172． 由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000． 所以（x+17）2＝71000+172． 所以（x+17）2＝71289． 直接开方可得正根x＝250． 依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：　 　； 与第二步中“（x+17）2＝71000+172“相应的等式是 　 　． 17．（4分）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 　 　． 18．（4分）如果一个四位数M的百位数字和千位数字的差