重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　） A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2） 3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 4．（4分）如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （　　） A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6 6．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4） 7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 9．（4分）若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为正整数，则满足条件的a的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 10．（4分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F．若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．（4分）一元二次方程x2﹣4＝0的两根为 　 　． 12．（4分）若，则＝　 　． 13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2，则tan∠EDO＝　 　． 14．（4分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝　 　m． 15．（4分）如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 　 　． 16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0），当自变量x＝1和x＝0时，函数值y＝1，则该抛物线的对称轴为 　 　． 17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，把△BDE沿着DE翻折，点B恰好在AC边上的F处，若＝k，则＝　 　．（用含k的代数式表示） 18．（4分）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c． （1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　； （2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（8分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游