精品解析：江苏省常州市北郊初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北郊初级中学2023－2024学年第一学期 八年级数学期中质量调研试卷 2023.11 （所有答案均写在答题卡上） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列手机中图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 4. 如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C D. 5. 下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④的平方根是，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 2平方根是_________. 10. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为____________． 11. 等腰三角形的一个角为，则它的两底角为_____． 12. 一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为 __时，此三角形为直角三角形． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______． 14. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________． 16. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则_____． 17. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为4，则__________． 18. 如图，在中，，点D是边的中点，点M在边上，将沿所在的直线翻折，点A落在点E处，如果∥AB，那么____． 三、解答题（共64分） 19. 计算． （1）； （2） 20. 求的值： （1）． （2）． 21. 利用网格作图。要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点，使点到和的距离相等且； （2）在图②中，的顶点均在正方形网格格点上，作出的角平分线． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明： （1）； （2）． 23. 如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE． （1）求证：DC＝BE； （2）若∠AEC＝72°，求∠BCE度数． 25. 如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求： （1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； （2）喷泉到小路的最短距离． 26. 【概念呈现】： 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． （1）【概念理解】如图①，若，则四边形______（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形； （2）【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，______； （3）【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系； （4）【拓展提高】如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边