第十三章三角形中的边角关系、命题与证明 期末章节拔高练习 2023－2024学年沪科版（2012）数学八年级上册

沪科版(2012)数学八年级上册第十三章三角形中的边角关系、命题与证明期末章节拔高练习 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,已知,∠ABC=60 ,∠CDE=160 ,则∠BCD的值为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 2.下列命题是真命题的是( ) A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.同位角相等 C.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D.相等的角是对顶角 3.下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是( ) A.3,4,5 B.5,7,7 C.5,7,12 D.101,102,103 4.下列命题是真命题的是( ) A.无限小数是无理数 B.两直线平行,同旁内角相等 C.5的平方根是 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.如图,在中,,,,垂足分别为,,,则下列说法不正确的是( ) A.是的高 B.是的高 C.是的高 D.是的高 6.如图,在 ABC中,∠A=∠BCA,CD平分∠ACB,CE⊥AB交AB延长线于点E,若∠DCE=54 ,则∠A的度数为( ) A.49 B.36 C.24 D.41 7.如图,在中,,平分,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,直线,若∠1=70 ,∠2=30 则∠3的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.无法计算 9.如图是婴儿车的平面示意图,其中,,,那么的度数为( ) A. B. C. D. 10.小明同学将一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上,测得,则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时,我们定义此三角形为“特征三角形”.其中称为“特征角”,若一个“特征三角形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为 . 12.如图,已知的外角,,则 . 13.如图,是的中线,若,,则与的周长之差为 . 14.如图,在 ABC中,∠A=m ,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= . 15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= . 16.如图所示,,则 . 17.用来证明命题“如果a,b是有理数,那么”是假命题的反例可以是 . 18.下列命题:①垂线段最短;②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④同位角相等;⑤两点之间线段最短.其中真命题有 .(只填写序号) 19.如图,在中,,于点D,,点B关于CD对称的点是点E,则的度数大小为 . 20.如图所示,直线,平分,平分,且,则的度数是 . 三、解答题 21.如图所示,现有一张纸片,点D,E分别是边上两点,若沿直线折叠. (1)如果折成图(1)的形状,使点A的对应点落在上,则与的数量关系是_; (2)如果折成图(2)的形状,猜想与的数量关系,并说明理由; (3)如果折成图(3)的形状,猜想,和的数量关系,并说明理由. 22.在中,点在边上,, (1)如图1,求证:平分. (2)如图2,过点作直线,请直接写出、和的数量关系_. (3)如图3,在(2)的条件下,点在线段上,交于点,,且,点在的延长线上,与延长线交于点,满足,若,连接,,,求线段的长. 23.如图,已知:=60 ,=30 ,=20 ,求的度数. 24.如图,有一副三角尺(分别含有的角),现将其中的一个三角尺的直角顶点和另一个三角尺的角顶点重合放置在点处. (1)如图,当在的内部时; ①若,求的度数; ②试猜想与的数量关系,并说明理由; (2)若按住三角板不动,绕顶点转动三角板,试探究等于多少度时,,请直接写出结果. 25.如图,在中,,,是的角平分线,求的度数. 26.实践与探究 材料:锐角三角形卡纸ABC,正方形卡纸DEFG. 操作一:如图①,将放置在正方形卡纸DEFG上,使点D在内,点B、C分别在边DG和边DE上. (1)若,则∠ABC+∠ACB=_ ,∠DBC+∠DCB=_ ,∠ABD+∠ACD=_ . (2)请你探究∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系,并说明理由. 操作二:如图②,改变正方形卡纸DEFG的位置,使点D在外,且在AB边的左侧,点B、C分别在边DG和边DE上,则∠ABD、∠ACD与∠A的数量关系为_ 27.已知的两边与的两边平行,即,. (1)如图①,若,则 ; (2)如图②,猜想与有怎样的关系?试说明理由; (3)如图③,猜想与有怎样的关系?试说明理由; (4)根据以上情况,请归纳概括出一个真命题. 参考答案: 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.90 或6