2024年中考数学第一轮复习之模块八 统计与概率

2023年中考数学第一轮复习 模块八 统计与概率 专题1 统计与概率 知识梳理 统计的基本要素 常用的统计调查方式 全面调查、抽样调查. 总体与个体 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.  样本容量 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.  平均数，中位数，众数 平均数 x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn). 加权平均数 如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n), 则(x1f1+x2f2+…+xRfR). 中位数 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.  众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.  方差 方差 x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大. 频数、频率 频数 在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.  频率 每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.  绘制频数分布直方图的步骤 ① 计算最大值与最小值的差; ② 决定组距与组数; ③ 列频数分布表; ④ 画频数分布直方图. 常见的统计图 常见的统计图 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图. 条线统计图能显示每组中的具体数据; 扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比; 折线统计图能显示数据的变化趋势.  扇形统计图的制作步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360; ②按比例,取适当半径画一个圆; ③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数; ④在各扇形内写上相应的名称及百分比; ⑤写出统计图的名称、制作日期. 事件、概率 事件的分类 生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件.  概率 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率 概率的性质 ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;  ② 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;  ③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1; ④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1. 概率的计算方法 （1）一步事件的概率:P=(k表示关注结果的次数，n表示所有可能出现结果的次数). （2）两步事件的概率： ① 计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图);  ② 通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.  题型梳理 题型一、统计的相关概念 1．（2022·湖南株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（       ） A．63 B．65 C．66 D．69 2．（2022·浙江湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2022·浙江宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 4．（2022·四川自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（       ） A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14 5．（2022·山东滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（       ） A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 6．（2022·四川凉山）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（       ） A．4 B．5 C．8 D．10 7．（2022·山东泰安）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ） A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，1