专题5-1 空间几何体及点线面位置关系 （分层练）（13种题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题5-1 空间几何体及点线面位置关系 内容概览 A·常考题不丢分 一．棱柱的结构特征（共2小题） 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共4小题） 三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题） 四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共11小题） 五．球的体积和表面积（共5小题） 六．平面的基本性质及推论（共1小题） 七．异面直线及其所成的角（共2小题） 八．异面直线的判定（共1小题） 九．空间中直线与直线之间的位置关系（共2小题） 十．空间中直线与平面之间的位置关系（共6小题） 十一．直线与平面垂直（共3小题） 十二．平面与平面平行（共1小题） 十三．平面与平面垂直（共3小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（9题） C·挑战真题争满分（12题） 一．棱柱的结构特征（共2小题） 1．（2023•闵行区校级一模）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为　　 A．48 B．36 C．24 D．12 2．（2023•嘉定区二模）已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共4小题） 3．（2023•长宁区校级三模）若一个圆柱的侧面积是，高为1，则这个圆柱的体积是 　　． 4．（2023•嘉定区模拟）某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为 　　． 5．（2023•闵行区校级二模）在中，，，，将绕边旋转一周，所得到几何体的体积为 　　． 6．（2023•青浦区校级模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为 　　． 三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题） 7．（2023•浦东新区二模）若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为 　　．（结果保留 8．（2023•黄浦区校级三模）已知正方形的边长是1，将沿对角线折到△的位置，使（折叠后）、、、四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为 　　． 9．（2023•嘉定区二模）如图，正四棱柱中，，点、分别是棱和的中点． （1）判断直线与的关系，并说明理由； （2）若直线与底面所成角为，求四棱柱的全面积． 四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共11小题） 10．（2023•崇明区二模）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在堑堵中，，且．下列说法错误的是　　 A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑” C．四棱锥体积的最大值为 D．过点作于点，过点作于点，则面 11．（2023•杨浦区校级模拟）若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是　　 A．，，的长度 B．，，的长度 C．，，的长度 D．，，的长度 12．（2023•松江区模拟）《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 13．（2023•杨浦区校级模拟）若某圆锥高为3，其侧面积与底面积之比为，则该圆锥的体积为 　　． 14．（2023•上海模拟）长方体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为的水，已知，，，如果将该密封容器任意摆放均不能使水而呈三角形，则的取值范围为 　　． 15．（2023•虹口区校级模拟）如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为 　　． 16．（2023•奉贤区校级三模）一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值　　． 17．（2023•静安区二模）如图，在五面体中，平面，，，若，． （1）求五面体的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面． 18．（2023•松江区校级模拟）如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）设与底面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 19．（2023•徐汇区三模）如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点． （1）若母线长为10，求圆锥的体积； （2）若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离． 20．（2023•奉贤区校级三