2024年中考数学专项复习题：相似

2024年中考数学专项复习题：相似 一、单选题 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，以点O为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 与 的面积的比为 A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 3．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何?”译文：一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门(如图所示)，从点A处往正北方向走30步刚好有一棵树位于点处，若从点处往正西方向走750步到达点处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（　　）. A．300步 B．225步 C．150步 D．75步 4．如图所示，在矩形ABCD中，，在BC上取一点，沿AE将向上折叠，使点落在AD上的点处，若四边形与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）. A． B． C． D．1 5．如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知：中，为边中点，过点的直线交延长线于，交于，记，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．若，那么　 　． 10．如图，要使，可以添加条件∶　 　． 11．如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是　 　. 12．如图，中，，的面积为40，矩形的四个顶点都在的边上，且，那么矩形的面积是　 　． 13．如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，交于点E，若，那么　 　． 三、解答题 14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 15．如图，直线分别交直线于点，交直线于点，且，已知，． （1）若，求的长． （2）若，求的长． 16．如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17．已知：如图，在中，，M是BC的中点，于点E，交BA的延长交于点D．求证： （1）； （2） 18．如图，，是矩形的对角线，平分交于点，为上一点，为延长线上一点，连接，，的延长线交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，求 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9． 10．（答案不唯一） 11．（1，2） 12．20 13．2 14．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m， 由勾股定理得DE＝＝0.4 m， ∴， ∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m）， 答：树高AB是9m． 15．（1）解：， ，， ， ，，， ， ． （2）解：， ，， ， ， ， ，，， ， ． 16．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：由（1）得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．（1）解：， ， ． ， ， ． 是的中点， ， ． ． ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， ． 18．（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ； （2）解：如图，设与的交点为，延长交于点， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， ≌， ， ， ， ； （3）解：如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 由可得≌， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ≌， ， ， ， 即， ， ， ， ． ， ∽， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$