2023-2024学年 湘教版七年级下册数学常考题型专练A组

湘教版 数学 7年级下册 A组 (一)二元一次方程组中与参数有关的问题 类型一　直接利用方程组的解求参数 1. 如果是关于x,y的方程(ax+by-12)2+|ay-bx+1|=0的解,求a、b的值. 类型二　利用同解求参数 2. 已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y=0,求a的值. 3. 已知方程组与方程组的解相同. (1)求这个相同的解; (2)求a、b的值. 类型三　利用错解求参数 4.一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程 小明把方程①抄错,求得的解为小文把方程②抄错,求得的解为求原方程组的解. 类型四　讨论含参二元一次方程组的解 5.已知方程组 (1)在什么情况下,方程组有唯一解? (2)在什么情况下,方程组无解? (3)在什么情况下,方程组有无数组解? (二)二元一次方程组的应用类型 类型一　行程问题 1，“联盟号”豪华旅游客轮在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.求该客轮在静水中的速度和水流速度. 2.甲、乙两地相距240千米,一辆小汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,2小时后两车相遇.相遇后,摩托车继续前进,小汽车在相遇处停留半个小时后调头按原速返回甲地,小汽车在返回后半个小时追上了摩托车.求小汽车和摩托车的速度. 类型二　工程问题 3，甲、乙两工程队共同修建300 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路? 类型三　利润问题 4，某商场用8 000元购进A,B两种商品若干件,全部售出后共获得利润1 150元,它们的进价和售价如下表:(每件的利润=每件的售价-每件的进价) 进价(元/件) 售价(元/件) A 100 120 B 120 135 求该商场购进A,B两种商品各多少件. 类型四　古代问题 5，《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长. 类型五　方案问题 6.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人. (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案. 7，某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机,出厂价分别是每台1 500元,每台2 100元,每台2 500元. (1)若商场购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,则购进甲、乙两种电视机一共花费　　　　元;(用含x、y的代数式表示)  (2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案; (3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在(2)的方案中,为使销售获利最多,你会选择哪种进货方案? (三)乘法公式的巧用 类型一　巧用乘法公式,整体代入求值 1，在学习完全平方公式后,我们对公式的运用作进一步探讨,请你阅读下列解题思路: 例1:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值. 解:∵a+b=4,ab=3, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10. 例2:若y满足(10-y)(y-2)=16,求(10-y)2+(y-2)2的值. 解:设10-y=a,y-2=b, 则a+b=(10-y)+(y-2)=8,ab=(10-y)(y-2)=16. 这样就可以利用例1中的方法进行求值了! 请结合以上两个例题解答下列问题: (1)若a+b=8,ab=12,求a2+b2的值. (2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求(18-x)2+(x-5)2的值. 类型二　巧用乘法公式进行简便计算 2.计算: (1)899×901+1; (2)1 9652+1 965×70+352; (3)9×11×101×10 001. 类型三　逆用乘法公式求值 3.已知x+y=3,x2-y2=21,求x3+12y3的值. (四)分解因式的五种方法 方法一　提公因式法 1.将下列各式分解因式. (1)-8x4y+6x3y2-2x3y; (2)2m(m-n)2-8m2(n-m). 方法二　公式法 2.将下列各式分解因式. (1) a2(x-y)+b2(y-x). (2) (a-