综合测试(二)-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 1. 设函数 f （ x ） = |2 x -1| ， x≤2 ， -x+5 ， x>2 2 ， 若互不相等的实数 a ， b ， c 满足 f （ a ） =f （ b ） =f （ c ）， 则 2 a +2 b + 2 c 的取值范围是 （ ） A. （ 16 ， 32 ） B. （ 18 ， 34 ） C. （ 17 ， 35 ） D. （ 6 ， 7 ） 2. 某商场进行购物摸奖活动 ， 规则是 ： 在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的六个小球 ， 每次摸奖需要同时取出两个球 ， 每位顾客最多有两次摸奖机 会 . 并规定 ： 若第一次取出的两球号码连号 ， 则中奖 ， 摸奖结束 ； 若第一次未中奖 ， 则将这 两个小球放回后进行第二次摸球 ， 若与第一次取出的两个小球号码相同 ， 则为中奖 . 按照这 样的规则摸奖 ， 中奖的概率为 （ ） A. 1 3 B. 17 45 C. 2 45 D. 17 100 3. 已知甲 、 乙两车由同一起点同时出发 ， 并沿同一路线 （ 假定为 直线 ） 行驶 ， 甲车 、 乙车的速度曲线分别为 v 甲 和 v 乙 （ 如图所示 ）， 那么对于图中给定的 t 0 和 t 1 ， 下列判断中一定正确的是 （ ） A. 在 t 1 时刻 ， 两车的位置相同 B. t 1 时刻后 ， 甲车在乙车后面 C. 在 t 0 时刻 ， 两车的位置相同 D. 在 t 0 时刻 ， 甲车在乙车前面 4. 某城市为了了解游客人数的变化规律 ， 提高旅游服务质量 ， 收集并整理了 2019 年 1 月 至 2021 年 12 月期间月接待游客量 （ 单位 ： 万人 ） 的数据 ， 绘制了下面的折线图 ， 根据该折 线图 ， 下列结论错误的是 （ ） 综合测试 （二） 夯实 · 基础 v 甲 v 乙 O t 0 t 1 t v 第 3 题图 第 4 题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 45 40 35 30 25 O 2019 年 2020 年 2021 年 月接待游客量 （ 万人 ） 66 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 A. 各年的月接待游客量高峰期大致在七八月份 B. 年接待游客量逐年增加 C. 月接待游客量逐月增加 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月波动性更小 ， 变化比较平稳 5. 已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ） 满足 f （ x+1 ） =f （ 1-x ）， 当 0≤x≤1 ， f （ x ） =x 2 ， 则 f （ 2019 ） = . 6. 已知两点 A （ 1 ， 0 ）， B （ 1 ， 3 姨 ）， O 为坐标原点 ， 点 C 在第二象限 ， 且 ∠AOC=120° ， 设 -2O O% A +λO O% B =O O% C ， λ∈R ， 则实数 λ= （ 用数字填写 ） . 7. 已知 f （ x ） 是奇函数 ， 且当 x<0 时 ， f （ x ） =-e ax . 若 f （ ln2 ） =8 ， 则 a= . 8. 已知 e 1 ， e 2 不共线 ， 向量 a=3e 1 -4e 2 ， b=6e 1 +ke 2 ， 且 a∥b ， 则 k= . 9. 已知 f （ x ） 是定义在 R 上的奇函数 ， 当 x≥0 时 ， f （ x ） =log a （ x+1 ） （ a>0 ， 且 a≠1 ） . （ 1 ） 求函数 f （ x ） 的解析式 ； （ 2 ） 若 -1<f （ 2 ） <1 ， 求实数 a 的取值范围 . 能力 · 提升 拓展 · 探究 67 寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 10. 某种植园在芒果临近成熟时 ， 随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果 ， 其质量分别在 ［ 100 ， １５０ ）， ［ 150 ， ２００ ）， ［ ２００ ， ２５０ ）， ［ ２５０ ， ３００ ）， ［ ３00 ， ３５０ ）， ［ 350 ， ４００ ） （ 单 位 ： g ） 中 ， 经统计得频率分布直方图如图所示 . （ 1 ） 经计算估计这组数据的中位数 ； （ 2 ） 现按分层抽样从质量为 ［ ２５０ ， ３００ ）， ［ ３00 ， ３５０ ） 的芒果中随机抽取 6 个 ， 再从 这 6 个中随机抽取 3 个 ， 求这 3 个芒果中恰有 1 个在 ［ ３00 ， ３５０ ） 内的概率 . 11. 如图所示 ， △ABC 中 ， A