综合测试(一)-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 1. 设函数 f （ x ） =ln （ e-x 2 ）， 集合 A={x|y=f （ x ） } ， B={y|y=f （ x ） } ， 则图中的阴影部分表示的集合 为 （ ） A. ［ - e 姨 ， １ ］ B. （ - e 姨 ， １ ） C. （ -∞ ， - e 姨 ］ ∪ （ 1 ， e 姨 ） D. （ -∞ ， - e 姨 ） ∪ （ 1 ， e 姨 ） 2. 设 f （ x ） = （ x-a ） 2 ， x≤0 ， x+ 1 x -a ， x>0 0 & & & & % & & & & ' ， 若 f （ 0 ） 是 f （ x ） 的最小值 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A. ［ -２ ， １ ］ B. ［ ０ ， １ ］ C. ［ １ ， ２ ］ D. ［ 0 ， ２ ］ 3. 若 x 1 是方程 xe x =4 的解 ， x 2 是方程 xlnx=4 的解 ， 则 x 1 +x 2 等于 （ ） A. 4 B. 2 C. e D. 1 4. 已知函数 f （ x ） = ［ x ］， 若函数 g （ x ） =e x -e -x -2 的零点为 x 0 ， 则 g ［ f （ x 0 ）］ = （ ） A. 1 e -e-2 B. -2 C. e- 1 e -2 D. e 2 - 1 e 2 -2 5. 不等式 x-x 2 >0 的解集是 （ ） A. （ -１ ， 0 ） B. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 0 ， +∞ ） C. （ 0 ， 1 ） D. （ -∞ ， 0 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） 6. 若 a ， b ， c∈R 且 a>b ， 则下列不等式成立的是 （ ） A. a 2 >b 2 B. 1 a < 1 b C. a|c|>b|c| D. a c 2 +1 > b c 2 +1 7. 若函数 f （ x ） = x+1 ， x≤0 ， x 2 ， x>0 0 ， 则 f （ 2 ） = . 8. 已知集合 U={-1 ， 0 ， 2 ， 3} ， A={0 ， 3} ， 则 U A= . 综合测试 （一） 夯实 · 基础 第 1 题图 能力 · 提升 A B 64 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 9. 函数 f （ x ） =lg （ 3 x -1 ） 的定义域为 . 10. 设 f （ x ） 为定义在 R 上的增函数 ， 且 f （ x ） ≠0 ， 对任意 x 1 ， x 2 ∈R ， 都有 f （ x 1 +x 2 ） =f （ x 1 ）· f （ x 2 ） . （ 1 ） 求证 ： f （ x ） >0 ； （ 2 ） 求证 ： f （ x 1 -x 2 ） = f （ x 1 ） f （ x 2 ） ； （ 3 ） 若 f （ 1 ） =2 ， 解不等式 f （ 3x ） >4f （ x ） . 11. 已知 A={x||3x-4|>2} ， B= x 1 x2-x-2 > > $ 0 ， p ： x∈ R A ， q ： x∈ R B ， 那么 p 是 q 的什么 条件 ？ 拓展 · 探究 65 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B ， 所以 m=1-n ， 即 m+n=1. 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平