6.3 平面向量线性运算的应用-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 1. 已知 △ABC 的三个顶点 A ， B ， C 及平面内的一点 P ， 若 P P# A +P PP B +P PP C =A PP B ， 则点 P 与 △ABC 的位置关系是 （ ） A. 点 P 在 △ABC 内部 B. 点 P 在 △ABC 外部 C. 点 P 在线段 AC 上 D. 点 P 在直线 AB 上 2. 已知向量 a ， b 不共线 ， 且 A PP B =a+4b ， B PP C =-a+9b ， C PP D =3a-b ， 则一定共线的是 （ ） A. A ， B ， D B. A ， B ， C C. B ， C ， D D. A ， C ， D 3. 如图 ， 在 △ABC 中 ， AD ， BE ， CF 分别是 BC ， CA ， AB 上的中线 ， 它们交于点 G ， 则 下列各等式不正确的是 （ ） A. B PP G = 2 3 B PP E B. C PP G =2G PP F C. D PP G = 1 2 A PP G D. 1 3 D PP A + 2 3 F PP C = 1 2 B PP C 4. 下列命题中 ， 正确的个数是 （ ） ① 单位向量都相等 ； ② 模相等的两个平行向量是相等向量 ； ③ 若 a ， b 满足 |a|>|b| 且 a 与 b 同向 ， 则 a>b ； ④ 若两个向量相等 ， 则它们的起点和终点分别重合 ； ⑤ 若 a∥b ， b∥c ， 则 a∥c. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， E 为 CD 的中点 ， 那么向量 1 2 A PP B +A PP D 等于 （ ） A. A PP E B. A PP C C. D PP C D. B PP C 6. 已知由向量构成的集合 M={a|a= （ 1 ， 2 ） +λ （ 3 ， 4 ）， λ∈R} ， N={b|b= （ -2 ， -2 ） +λ （ 4 ， 5 ）， λ∈R} ， 则 M∩N= （ ） 6.3 平面向量线性运算的应用 夯实 · 基础 E D G F A B C 第 3 题图 D E C BA 第 5 题图 62 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 A. { （ -2 ， -2 ） } B. { （ -2 ， -1 ） } C. { （ 1 ， -2 ） } D. { （ 2 ， 1 ） } 7. 已知向量 m= （ a ， -1 ）， n= （ 2b-1 ， 3 ） （ a>0 ， b>0 ）， 若 m∥n ， 则 2 a + 1 b 的最小值为 （ ） A.12 B. 10+2 3 姨 C.15 D. 8+4 3 姨 8. 已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点 ， 且向量 O O$ A ， O O$ B ， O O$ C ， O O$ D 满足等式 O O$ A + O O$ C =O O$ B +O O$ D ， 则四边形 ABCD 的形状为 . 9. 如图 ， 平行四边形 ABCD 中 ， 点 M 是 AB 的中点 ， CM 与 BD 相交于点 N ， 若 B O$ N =λB O$ D ， 求实数 λ 的值 . 能力 · 提升 拓展 · 探究 N B M A D C 第 9 题图 63 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO