6.2.2 直线上向量的坐标及其运算&6.2.3 平面向量的坐标及其运算-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知 A （ -1 ， 0 ）， B （ 1 ， 2 ）， C （ 1 ， c ）， 若 A A" B∥B A" C ， 则 c 的值是 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 2. 已知向量 a= （ 3 ， 4 ）， b= （ 1 ， 2 ）， 则 2b-a= （ ） A. （ -1 ， 0 ） B. （ 1 ， 0 ） C. （ 2 ， 2 ） D. （ 5 ， 6 ） 3. 已知点 A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 2 ） 和向量 a= （ 2 ， λ ）， 若 a∥A A" B ， 则实数 λ 的值为 （ ） A. - 2 3 B. 2 3 C. - 3 2 D. 3 2 4. 若点 A （ a ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ）， C （ 1 ， 3 ） 共线 ， 则 a 的值为 （ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 5. 已知向量 a= （ 1 ， 2 ）， b= （ 2 ， -2 ）， c= （ 1 ， λ ） . 若 c∥ （ 2a+b ）， 则 λ= . 6. 已知向量 a= （ x ， 2 ）， b= （ -1 ， 1 ）， 若 |a-b|=|a+b| ， 则 x 的值为 . 7. 已知向量 a= （ 1 ， -1 ）， b= （ 2 ， 1 ）， 向量 c=2a+b ， 则 |c|= . 8. 已知平面内三点 A （ 2 ， 3 ）， B （ 3 ， 4 ）， C （ 1 ， 5 ）， 则 △ABC 的重心 G 的坐标为 . 9. 已知 a= （ 1 ， 2 ）， b= （ -3 ， 2 ） . （ 1 ） 求证 ： a 和 b 是一组基底 ， 并用它们表示向量 c= （ x 0 ， y 0 ）； （ 2 ） 若 （ k 2 +1 ） a-4b 与 ka+b 共线 ， 求 k 的值 . 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 61 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B ， 所以 m=1-n ， 即 m+n=1. 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 1. C 2. A 3. B 4. A 5. 1 2 6. 2 7. 17 姨 8. （ 2 ， 4 ） 9. （ 1 ） 证明 ： 因为 1×2≠2× （ -3 ）， 所以 a 与 b 不共线 ， 所以 a 与 b 是一组基底 . 可设 c=ma+nb ， 则 （ x 0 ， y 0 ） = m （ 1 ， 2 ） +n （ -3 ， 2 ）， 所以 （ x 0 ， y 0 ） = （ m ， 2m ） + （ -3n ， 2n ）， 即 m-3n=x 0 ， 2m+2n=y 0 0 ， 解得 m= 3y 0 +2x 0 8 ， n= y 0 -2x 0 8 8 , , , , + , , , , - ， 所以 c= 3y 0 +2x 0 8 a+ y 0 -2x 0 8 b. （ 2 ） k=-2± 3 姨 . 6.3 平面向量线性运算的应用 1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. 平行四边形 9. λ= 1 3 . 综合测试 （一） 1. C 2.