6.2.1 向量基本定理-2023-2024学年高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 第 周 年 月 日新课程 1. 如图 ， 在 △ABC 中 ， D ， E ， F 分别为 BC ， CA ， AB 上的 点 ， 且 CD= 3 5 BC ， EC= 1 2 AC ， AF= 1 3 AB. 设 P 为四边形 AEDF 内一点 （ P 点不在边界上 ）， 若 D D# P =- 1 3 D DD C +λD DD E ， 则实数 λ 的 取值范围为 . 2. 给出下列命题 ： ① 若 a∥b ， b∥c ， 则 a∥c ； ② 若 A DD B =D DD C ， 则 A ， B ， C ， D 必为平行四边形的四个顶点 ； ③ 若 |a|>|b| ， 且 a ， b 同向 ， 则 a≠b ； ④ 若向量 a ， b 共线 ， 则存在唯一实数 λ ， 使得 a=λb. 其中正确的命题序号是 . 3. 如图 ， 在 △ABC 中 ， A DD N = 2 3 N DD C ， P 是 BN 上一点 ， 若 A DD P =tA DD B + 1 3 A DD C ， 则实数 t 的值为 . 4. 设向量 a ， b 不平行 ， 向量 a+ 1 4 λb 与 -a+b 平行 ， 则实数 λ= . 5. 已知 O ， A ， B 是不共线的三点 ， 且 O DD P =mO DD A +nO DD B （m ， n∈R ） . （ 1 ） 若 m+n=1 ， 求证 ： A ， P ， B 三点共线 ； （ 2 ） 若 A ， P ， B 三点共线 ， 求证 ： m+n=1. 夯实 · 基础 E C F D B A 第 1 题图 P N CB A 第 3 题图 能力 · 提升 6.2.1 向量基本定理 6.2 向量基本定理与向量的坐标 60 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 6.1.2 向量的加法 & 6.1.3 向量的减法 1. A 2. C 3. D 4. D 5. 8 3 姨 6. 4 5 姨 7. C "# D ＝c ； B "$ C =b-a ； B "$ E ＝c-a ； C "$ E ＝c-b ； B "$ D =b-a+c. 6.1.4 数乘向量 & 6.1.5 向量的线性运算 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. 3 7. 1 3 8. λ= 2 3 . 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理 1. 1 2 ， 4 3 3 & 2. ③ 3. 1 6 4. -4 5. 证明 ： （ 1 ） 因为 m+n=1 ， 所以 m=1-n ， 所以 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B 圯O "$ P = （ 1-n ）O "$ A +nO "$ B ， 即 A "$ P =nA "$ B ， 所以 A ， P ， B 三点共线 . （ 2 ） 因为 A ， P ， B 三点共线 ， 所以存在实数 n ， 使得 A "$ P =nA "$ B ， 所以 O "$ P -O "$ A =n （O "$ B -O "$ A ）， 即 O "$ P =mO "$ A +nO "$ B ， 所以 m=1-n ， 即 m+n=1. 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 & 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 1. C 2. A 3. B 4. A 5. 1 2 6. 2 7. 17 姨 8. （ 2 ， 4 ） 9. （ 1 ） 证明 ： 因为 1×2≠2× （ -3 ）， 所以 a 与 b 不共线 ， 所以 a 与 b 是一组基底 . 可设 c=ma+nb ， 则 （ x 0 ， y 0 ） = m （ 1 ， 2 ） +n （ -3 ， 2 ）， 所以 （ x 0 ， y 0 ） = （ m ， 2m ） + （ -3n ， 2n ）， 即 m-3n=x 0 ， 2m+2n=y 0 0 ， 解得 m= 3y 0 +2x 0 8 ， n= y 0 -2x 0 8 8 , , , , + , , , , - ， 所以 c= 3y 0 +2x 0 8 a+ y 0 -2x 0 8 b. （ 2 ） k=-2± 3 姨 . 6.3 平面向量线性运算的应用 1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. 平行四边形 9. λ= 1 3 . 综合测试 （一） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. 4 8. {-1 ， 2} 9. 1 3 ， + 3 & ∞ 10. （ 1 ） 证明 ： 因为对任意 x 1 ， x 2 ∈R ， 都有 f （ x 1 +x 2 ） =f （ x 1 ）· f （ x 2 ） . 令 x 1 =x 2 = x 2 ，